SPI非言語の練習問題と解き方：推論・損益算・速さ・確率・集合

SPI非言語は、SPIの能力検査のうち、計算と論理的な思考力を測る分野です。推論、損益算、速さ、確率、割合と比、集合、表の読み取りなどが出題され、中学・高校で学ぶ数学が中心です。ただしテストセンターでは電卓が使えず、1問ごとに制限時間があるため、解法の型を覚えて速く解く ことが得点の鍵になります。このページでは、分野ごとにオリジナルの練習問題と解法を示し、覚えておきたい公式と勉強の進め方をまとめます。

概要

SPI非言語の分野と覚えておきたい公式

まずは分野ごとの公式を一覧で確認しましょう。問題を解く前にここを見直すだけで、解き始めが速くなります。

推論

推論は、与えられた条件から確実に言えることを判断する問題です。非言語の中でも出題が多いと紹介されることが多く、順序、位置関係、内訳、正誤などの形式があります。詳しい解き方と例題は推論・判断推理の対策ページにまとめたので、ここでは数量の推論を1問だけ扱います。

例題1：数量の推論

3つの整数の平均は18で、最も大きい数は27です。残りの2つの数の差は5です。最も小さい数はいくつですか。

A 9　B 10　C 11　D 12　E 13

解答：C

解法： 1. 合計 ＝ 18 × 3 ＝ 54 2. 残り2つの合計 ＝ 54 − 27 ＝ 27 3. 和が27、差が5の2数 → 大きい方 ＝（27 ＋ 5）÷ 2 ＝ 16、小さい方 ＝ 27 − 16 ＝ 11 4. 確認：16 は 27 より小さいので条件に合います。

和差算（大 ＝（和＋差）÷2、小 ＝（和−差）÷2）は、推論でもよく使います。

損益算

原価・定価・売価・利益の関係を問う問題です。何を「1」とするかを最初に決めるのがコツです。

例題2

原価1,200円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったため、定価の1割引で売りました。利益は何円ですか。

A 100円　B 120円　C 150円　D 180円　E 300円

解答：C

解法： 1. 定価 ＝ 1,200 × 1.25 ＝ 1,500円 2. 売価 ＝ 1,500 × 0.9 ＝ 1,350円 3. 利益 ＝ 1,350 − 1,200 ＝ 150円

E「300円」は定価の利益（1,500 − 1,200）で、割引を忘れたときの誤答です。

例題3

ある商品を定価の2割引で売ると、原価の8％の利益が出ます。定価は原価の何倍ですか。

A 1.25倍　B 1.30倍　C 1.35倍　D 1.40倍　E 1.45倍

解答：C

解法：原価を1、定価をxとします。売価は 0.8x、これが原価の1.08倍なので 0.8x ＝ 1.08 → x ＝ 1.08 ÷ 0.8 ＝ 1.35。電卓が使えないときは、1.08 ÷ 0.8 ＝ 10.8 ÷ 8 ＝ 1.35 のように小数点を動かしてから割ると速く計算できます。

料金割引

条件によって料金が変わる問題です。どこから割引が始まるかを正確に読み取ります。

例題4

ある施設の入場料は1人800円で、団体の場合、10人を超えた分の人数は1人あたり2割引になります。15人の団体の入場料の合計は何円ですか。

A 9,600円　B 10,400円　C 11,200円　D 12,000円　E 12,800円

解答：C

解法：最初の10人は 800 × 10 ＝ 8,000円。残り5人は 800 × 0.8 ＝ 640円ずつで 640 × 5 ＝ 3,200円。合計 ＝ 11,200円。A「9,600円」は15人全員を2割引にしたときの誤答です。「〜を超えた分」「〜人以上」の違いに注意します。

速さ

距離・速さ・時間の関係を問う問題です。単位をそろえる（分速と時速、mとkm）ことを最初に確認します。

例題5

家から駅まで、分速80mで歩くと、分速200mの自転車で行くより15分多くかかります。家から駅までの距離は何kmですか。

A 1.6km　B 1.8km　C 2.0km　D 2.4km　E 3.0km

解答：C

解法：距離をdmとすると、d/80 − d/200 ＝ 15。通分すると 5d/400 − 2d/400 ＝ 3d/400 ＝ 15 → d ＝ 2,000m ＝ 2.0km。確認：歩くと25分、自転車で10分、差は15分です。

例題6（旅人算）

1周1.2kmの池の周りを、AとBが同じ地点から同時に出発します。Aは分速70m、Bは分速50mです。

（1）反対方向に進むと、2人が初めて出会うのは何分後ですか。 （2）同じ方向に進むと、AがBに初めて追いつくのは何分後ですか。

解答：（1）10分後　（2）60分後

解法： - （1）反対方向なら、2人の距離は1分に 70 ＋ 50 ＝ 120m ずつ縮まります。1,200 ÷ 120 ＝ 10分。 - （2）同じ方向なら、差は1分に 70 − 50 ＝ 20m ずつ開きます。1周（1,200m）差がついたときに追いつくので 1,200 ÷ 20 ＝ 60分。

確率

場合の数を数えて割る問題です。「少なくとも」が出てきたら、反対の場合（余事象） から考えます。

例題7

赤玉3個と白玉2個が入った袋から、同時に2個を取り出します。少なくとも1個が白玉である確率はいくらですか。

A 3/10　B 2/5　C 1/2　D 3/5　E 7/10

解答：E

解法： 1. 全体：5個から2個を選ぶ ₅C₂ ＝ 10通り 2. 白玉が1個もない（2個とも赤）：₃C₂ ＝ 3通り → 確率 3/10 3. 少なくとも1個が白：1 − 3/10 ＝ 7/10

A「3/10」は余事象の確率をそのまま選んだときの誤答です。

例題8

サイコロを2回投げて、出た目の和が5になる確率はいくらですか。

A 1/12　B 1/9　C 1/6　D 5/36　E 1/4

解答：B

解法：全体は 6 × 6 ＝ 36通り。和が5になるのは（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）の4通りなので、4/36 ＝ 1/9。（1,4）と（4,1）を別々に数えるのがポイントです。

順列・組み合わせ

並べる（順番がある） のか、選ぶだけ（順番がない） のかを最初に判断します。

例題9

5人の中から委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ方法は何通りですか。また、5人の中から代表を2人選ぶ方法は何通りですか。

解答：委員長と副委員長は20通り、代表2人は10通り

解法：委員長と副委員長は役割が違うので順番があり、₅P₂ ＝ 5 × 4 ＝ 20通り。代表2人は役割が同じなので順番がなく、₅C₂ ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10通り です。

例題10

男子3人、女子2人の中から3人を選ぶとき、女子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りですか。

A 6通り　B 7通り　C 8通り　D 9通り　E 10通り

解答：D

解法：全体は ₅C₃ ＝ 10通り。女子が1人もいない（男子3人だけ）のは ₃C₃ ＝ 1通り。10 − 1 ＝ 9通り です。確率と同じく「少なくとも」は余事象で考えます。

割合と比

「何を基準にした割合か」を取り違えないことが最大のポイントです。

例題11

XはYの1.2倍、ZはYの0.75倍です。XはZの何倍ですか。

A 0.9倍　B 1.25倍　C 1.45倍　D 1.6倍　E 1.8倍

解答：D

解法：Yを1とすると X ＝ 1.2、Z ＝ 0.75。X ÷ Z ＝ 1.2 ÷ 0.75 ＝ 120 ÷ 75 ＝ 1.6倍。基準になる量（Y）を1と置くと、比べやすくなります。

例題12

ある商品の価格を20％値上げした後、新しい価格から20％値下げしました。最初の価格と比べてどうなりましたか。

A 変わらない　B 2％下がった　C 4％下がった　D 4％上がった　E 2％上がった

解答：C

解法：最初を1とすると 1 × 1.2 × 0.8 ＝ 0.96。最初より 4％下がっています。値上げと値下げでは基準になる価格が違うため、「＋20％と−20％で元に戻る」とはなりません。

集合

複数の条件に当てはまる人数を数える問題です。ベン図 か 表 を書いて整理します。

例題13

120人にアンケートをしたところ、犬を飼っている人が45人、猫を飼っている人が38人、どちらも飼っていない人が52人でした。犬と猫の両方を飼っている人は何人ですか。

A 11人　B 13人　C 15人　D 17人　E 19人

解答：C

解法： 1. 犬か猫の少なくとも一方を飼っている人 ＝ 120 − 52 ＝ 68人 2. 両方 ＝ 45 ＋ 38 − 68 ＝ 15人

条件が3つ以上ある問題や「Aだが、Bではない」のような条件は、2×2の表に人数を書き込むと整理しやすくなります。

仕事算

全体の仕事量を1として、1日（1時間）あたりの仕事量で考えます。

例題14

ある仕事を、Aは1人で12日、Bは1人で18日で終えます。2人で同時に始めると、仕事は何日目に終わりますか。

A 6日目　B 7日目　C 8日目　D 9日目　E 10日目

解答：C

解法：1日の仕事量はAが1/12、Bが1/18。2人で 1/12 ＋ 1/18 ＝ 3/36 ＋ 2/36 ＝ 5/36。全体を終えるには 1 ÷ 5/36 ＝ 36/5 ＝ 7.2日かかります。7日では終わらず、8日目 に終わります。「何日かかるか」と「何日目に終わるか」の聞き方の違いに注意してください。

表の読み取り

表やグラフの数値から計算する問題です。どの数値が基準か を確認してから計算します。

例題15・16：資料

ある会社の3店舗の売上をまとめた表です。

例題15：2024年の売上が最も大きかった店舗はどれですか。

A P店　B Q店　C R店　D P店とQ店が同じ　E 判断できない

解答：B

解法：2024年の売上 ＝ 2025年の売上 ÷（1 ＋ 前年比）で求めます。 - P店：4,800 ÷ 1.2 ＝ 4,000万円 - Q店：3,780 ÷ 0.9 ＝ 4,200万円 - R店：2,400 ÷ 1.5 ＝ 1,600万円

2025年はP店が最大ですが、2024年は Q店 が最大です。表に書かれた年と、聞かれている年が違う点が引っかけです。

例題16：3店舗の売上の合計は、2024年から2025年にかけて約何％増えましたか。

A 約8％　B 約10％　C 約12％　D 約14％　E 約20％

解答：C

解法：2024年の合計 ＝ 4,000 ＋ 4,200 ＋ 1,600 ＝ 9,800万円。2025年の合計 ＝ 4,800 ＋ 3,780 ＋ 2,400 ＝ 10,980万円。10,980 ÷ 9,800 ≒ 1.12 なので、約12％ の増加です。E「約20％」は3つの前年比をそのまま平均した（（20 − 10 ＋ 50）÷ 3）ときの誤答で、売上の規模の違いが反映されていません。

電卓なしで速く解くコツ

テストセンターでは電卓が使えないため、計算の工夫がそのまま時間の節約になります。

• 分数のまま計算する：0.75 は 3/4、0.125 は 1/8、0.6 は 3/5 のように、よく出る小数を分数で覚えておきます。
• 小数点を動かしてから割る：1.08 ÷ 0.8 は 10.8 ÷ 8 と同じです。
• 選択肢から逆算する：選択肢の数値が離れている場合は、概算で絞れます。
• 単位を先にそろえる：時速と分速、kmとmを混ぜたまま計算しないようにします。
• 条件は最初に表にする：同じ条件で複数の設問が続く場合、整理した表をそのまま使えます。

WEBテスティングなど電卓が使える方式では、逆に電卓の操作に慣れておくと時間を短縮できます。受ける方式に合わせて練習しましょう。

SPI非言語が「難しすぎ」と感じるときは

「SPI非言語が難しすぎる」と感じる原因の多くは、問題の難しさではなく 解法を知らないこと と 時間の短さ です。

1. 分野ごとの正答率を出す：苦手な分野が2〜3個に絞れることがほとんどです。
2. 解法を一つに決める：同じ分野で毎回違う解き方をすると、本番で迷います。問題集の解法を一つ選び、それを繰り返します。
3. 基本問題を速く解けるようにする：難問を解けるようにするより、基本問題を確実に速く解くほうが得点は上がります。
4. 捨てる判断を練習する：制限時間を超えそうな問題は、選んで次へ進む練習もしておきます。

SPI非言語の勉強法

3週間のプラン

言語と非言語の配分

言語は語彙の積み重ねが必要で、非言語は解法を覚えると得点が伸びやすい分野です。時間が限られているなら、非言語に多めに時間を使い、言語は毎日少しずつ語彙を確認する配分がおすすめです。言語の対策はSPI言語の対策と例題をご覧ください。

出典

• SPI3公式「テストセンターに関するよくある質問」（電卓は使用不可）
• ONE CAREER「SPIテストセンター」（言語・非言語で35分、非言語の出題分野）
• ONE CAREER「SPI」（非言語の出題分野、WEBテスティングの電卓、ペーパーの電卓不可）
• CREX就活「SPIの試験時間」（方式別の時間、問題数は正答状況で変わる。ペーパーの非言語を40問とし、他の記事と食い違い）
• 就活の教科書「SPIペーパーテストとは」（ペーパーの非言語30問/40分）
• LEC「SPI（公務員試験）」（ペーパーの非言語30問/40分）
• 日本エス・エイチ・エル「玉手箱Ⅲ」（計数理解テスト・四則逆算）
• 日本エス・エイチ・エル「CAB」（四則逆算・法則性・命令表・暗号）
• 就活の教科書「玉手箱」（計数の四則逆算・図表の読み取り・表の空欄推測）

執筆：

Adrian、専門家

心理学修士、7年の受験歴。

最終更新：Oct 1, 2026